<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
</head>
<body>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 14pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b><i>"Data-Efficient Operator Learning for PDEs: Sparse Recovery and Deep Neural Networks"</i></b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 14pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>Nick Dexter</b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Department of Scientific Computing,</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Florida State University (FSU)</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Please feel free to forward/share this invitation with other groups/disciplines that might be interested in this talk/topic.
<b>All are welcome to attend.  </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
NOTE: In-person attendance is requested in our 499 Dirac Science Library (DSL) Seminar Room. Zoom access is intended for external (non-departmental) participants only.    </div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>https://fsu.zoom.us/j/94273595552 </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Meeting # <b>942 7359 5552 </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
🎦 Colloquium recordings will be made available here, <a href="https://nam04.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Fwww.sc.fsu.edu%2Fcolloquium&data=05%7C02%7Csc-seminar-announce%40lists.fsu.edu%7C5c723cb14c1a49d9a0c308ddf2351b76%7Ca36450ebdb0642a78d1b026719f701e3%7C0%7C0%7C638933032090372648%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJFbXB0eU1hcGkiOnRydWUsIlYiOiIwLjAuMDAwMCIsIlAiOiJXaW4zMiIsIkFOIjoiTWFpbCIsIldUIjoyfQ%3D%3D%7C0%7C%7C%7C&sdata=VC4QQ%2B%2ByGM6dYCQbzeR4mkJZrSNFmD35LLYBJXvppiA%3D&reserved=0" originalsrc="https://www.sc.fsu.edu/colloquium">
https://www.sc.fsu.edu/colloquium</a> </div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>Wednesday, Sep 17, 2025, Schedule:  </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
* 3:00 to 3:30 PM Eastern Time (US and Canada) </div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
☕ Nespresso & Teatime - 417 DSL Commons </div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>* 3:30 to 4:30 PM Eastern Time (US and Canada) </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>🕟 Colloquium - 499 DSL Seminar Room </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<b>Abstract: </b></div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Operator learning arises widely in scientific computing, especially for partial differential equations (PDEs) where operators map between Banach or Hilbert spaces. We study the more general setting of Banach-valued operators, focusing on holomorphic mappings
 with broad applications. Two complementary approaches are considered: compressed sensing (CS) for sparse polynomial approximation and deep neural networks (DNNs) with arbitrary encoders/decoders and standard feedforward architectures. CS exploits sparsity
 to achieve accurate approximations with minimal samples, while our DNN analysis identifies architectures with optimal generalization bounds independent of operator regularity, with width and depth depending only on the number of training samples. We show that
 deep learning is minimax-optimal for this problem, i.e., no recovery method can surpass its generalization bounds up to logarithmic terms, and that fully connected networks admit uncountably many optimal minimizers. A full error analysis accounting for approximation,
 discretization, and optimization is provided, along with numerical experiments on challenging PDE models including parametric diffusion with and without advection and reaction terms, Navier-Stokes-Brinkman, and Boussinesq equations. Finally, we extend CS techniques
 for sparse orthonormal polynomial approximation to Banach-valued settings, using a GPU-accelerated restarted primal-dual algorithm for â„“1-minimization, enabling direct comparison of the two approaches and highlighting their respective strengths.</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<br>
</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
Additional colloquium details can be found here,</div>
<div style="font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);" class="elementToProof">
<a href="https://nam04.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Fwww.sc.fsu.edu%2Fnews-and-events%2Fcolloquium%2F1879-colloquium-with-nick-dexter-2025-09-17&data=05%7C02%7Csc-seminar-announce%40lists.fsu.edu%7C5c723cb14c1a49d9a0c308ddf2351b76%7Ca36450ebdb0642a78d1b026719f701e3%7C0%7C0%7C638933032090393036%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJFbXB0eU1hcGkiOnRydWUsIlYiOiIwLjAuMDAwMCIsIlAiOiJXaW4zMiIsIkFOIjoiTWFpbCIsIldUIjoyfQ%3D%3D%7C0%7C%7C%7C&sdata=LL%2BdT7H1Z6gATwsR4siwfHn1JRde%2B3GMAKlPXHGft64%3D&reserved=0" originalsrc="https://www.sc.fsu.edu/news-and-events/colloquium/1879-colloquium-with-nick-dexter-2025-09-17">https://www.sc.fsu.edu/news-and-events/colloquium/1879-colloquium-with-nick-dexter-2025-09-17</a></div>
</body>
</html>